贝叶斯风险

编辑:洗濯网互动百科 时间:2020-02-19 22:51:55
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指某决策函数相对于先验分布的风险,是Bayes分析和统计决策理论中相当重要的概念。
中文名
贝叶斯风险
外文名
Bayes Risk

贝叶斯风险定义

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设给定了参数空间
上的一个先验分布
和某决策函数
的风险函数
,那么此决策函数相对于先验分布的平均风险
称为此决策函数的Bayes风险。如果某决策函数
满足
则称此决策函数为相应决策函数类中的Bayes决策。参数估计问题中的Bayes决策也常称为Bayes估计。

贝叶斯风险后验风险

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称某决策函数
的损失函数
相对于参数的后验分布
的期望
为此决策函数的后验风险。若某决策函数
满足

  则称此决策函数为相应决策函数类中的后验Bayes决策。其中的后验分布由Bayes公式给出:

贝叶斯风险两种风险之间的关系

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下面的定理说明了上述两种风险之间的关系:
设某统计决策问题的Bayes风险满足
那么Bayes决策和后验Bayes决策是等价的,即使其中之一达到最小的决策函数必然同时使另外一个也达到最小。[1] 
参考资料
  • 1.    茆诗松.贝叶斯统计:中国统计出版社,1991
词条标签:
理学